韓国語で付き合うは、『사귀다(サグィダ)』と言います。なので、付き合ってくださいは、

나랑 사귀어 주세요(ナラン　サギョ　ジュセヨ / ワタシと付き合ってください)

우리 사귀어요 (ウリ　サギョヨ / 私たち付きあおうよ)

だた、日本でも、告白の表現がいろいろあるように、韓国でも表現がいろいろあります。

사랑해요 (サランヘヨ / 愛しています) 

난 너를 너무 좋아해~ (ナン　ノルル　チョアヘ / 私は、あなたが好きです)

などの表現もします。

それ以外にもまだまだあると思います。

上記の表現以外に「만나다(マンナダ)」もよく使います。

「만나다（マンナダ）」は日本語で「会う」の意味で使われることが多いですが、実は付き合うの意味でも使用されます。

例:우리 만나는건 어때? 

(ウリ　マンナヌンゴン　オッテ)

私達付き合うのはどう？

ちなみに韓国語で、告白は「고백(コベク)」といいます。

例:나 내일 고백하려고...

(ナ　ネイル　コベクハリョゴ...)

私明日告白しようと思って...